El Problema

Existe una discrepancia de aproximadamente 2-3σ entre el parametro de clustering σ₈ inferido del CMB (Planck) y las mediciones directas via weak lensing y conteo de cumulos.

Mediciones en Conflicto

CMB (Planck)

z ≈ 1100 (extrapolado a z=0)

σ₈ = 0.830 ± 0.010

S₈ ≡ σ₈(Ω_m/0.3)^0.5 = 0.834

Weak Lensing (z < 1)

KiDS, DES, HSC

σ₈ ≈ 0.76-0.79

S₈ = 0.759-0.790 (segun survey)

Discrepancia: ~5-7% en σ₈ (~2.5σ)

¿Que es σ₈?

El parametro σ₈ mide la amplitud de las fluctuaciones de densidad en esferas de radio R = 8 h⁻¹ Mpc:

$$\sigma_8^2 = \frac{1}{2\pi^2} \int_0^\infty k^2 P(k) W^2(kR) dk$$

Un σ₈ mayor implica un universo mas "grumoso" (mas estructuras). Planck predice mas clustering del que realmente observamos.

La Solucion MCMC

El MCMC reduce σ₈ de manera natural mediante la friccion entropica:

Friccion Entropica

La evolucion de perturbaciones de materia oscura incluye un termino de friccion proporcional al gradiente entropico:

$$\ddot{\delta} + 2H\dot{\delta} + \gamma_S \dot{\delta} = 4\pi G \bar{\rho} \delta$$

Donde γS es el coeficiente de friccion entropica:

$$\gamma_S = \gamma_0 \cdot \frac{dS}{d\ln a} \approx \gamma_0 \cdot 0.01 \cdot H$$

Con γ₀ ≈ 0.05, esto reduce el crecimiento de estructura en ~3% a z=0.

Efecto en el Espectro de Potencia

La friccion entropica modifica el espectro de potencia P(k):

$$P_{MCMC}(k) = P_{ΛCDM}(k) \cdot e^{-2\gamma_S (1+z)}$$
Parametro ΛCDM (Planck) MCMC
σ₈ 0.830 ± 0.010 0.805 ± 0.015
S₈ 0.834 0.795
γ₀ (friccion) — (no existe) 0.05
Tension con WL 2.5σ 1.5σ
σ₈: 0.83 → 0.805
Reduccion via friccion entropica

El MCMC cierra la brecha con weak lensing sin degradar el ajuste al CMB

¿Por Que Funciona?

ΛCDM

  • Crecimiento de estructura fijo por G
  • Sin mecanismo de supresion
  • σ₈ demasiado alto
  • Requiere sistematicos en datos

MCMC

  • γ_S suprime crecimiento tardio
  • Emerge de la ontologia (S)
  • σ₈ reducido naturalmente
  • CMB no afectado (z alto)

Conexion con H₀

Resolucion Simultanea

El MCMC es uno de los pocos modelos que puede aliviar ambas tensiones cosmologicas simultaneamente:

  • H₀: Aumenta via Ley de Cronos y Λ_rel(z)
  • σ₈: Disminuye via friccion entropica

Esto no es trivial: muchos modelos que aumentan H₀ tambien aumentan σ₈, empeorando esa tension.