Bloque 2: Cosmologia

ΛCDM vs MCMC

Modelo ΛCDM

Λ = constante

$$E(z) = \sqrt{\Omega_m(1+z)^3 + \Omega_\Lambda}$$

Modelo MCMC

Λ = Λ(z) dinamica

$$E(z) = \sqrt{\Omega_m(1+z)^3 + \Omega_\Lambda \cdot \Lambda_{rel}(z)}$$

Canal Indeterminado ρ_id(z)

La densidad del canal indeterminado (energia oscura emergente) tiene un comportamiento de transicion:

$$\rho_{id}(z) = \begin{cases} \rho_0 \cdot (1+z)^3, & z > z_{trans} \\ \rho_0 \cdot [1 + \varepsilon(z_{trans} - z)], & z \leq z_{trans} \end{cases}$$

z > z_trans (Alto redshift)

Comportamiento tipo materia: ρ ∝ (1+z)³

Canal indeterminado sigue la dinamica de materia oscura.

z ≤ z_trans (Bajo redshift)

Comportamiento cuasi-constante

Transicion a energia oscura efectiva, modulada por ε.

Parametros de Transicion

Parametro	Valor	Descripcion
z_trans	8.9 ± 0.4	Redshift de transicion
ε	0.012 ± 0.003	Coeficiente de transicion
ρ₀	0.305	Densidad base normalizada

Lambda Relativa (Aproximacion Simplificada)

Para calculos rapidos, la correccion MCMC puede aproximarse como:

$$\Lambda_{rel}(z) = 1 + \delta_\Lambda \cdot e^{-z/2} \cdot (1+z)^{-0.5}$$

Esta aproximacion con δΛ ≈ 0.02 captura el comportamiento principal en el regimen observable.

Correspondencia con ΛCDM

Los tres componentes primarios del MCMC se mapean a los parametros de la cosmologia estandar:

Masa Determinada

Ω_b = 4.93%

Materia barionica

MCV (Latente)

Ω_DM = 26.6%

Materia oscura

ECV (Indeterminado)

Ω_Λ = 68.5%

Energia oscura

Parametros Cosmologicos MCMC

Parametro	Valor	Rango Prior	Descripcion
H₀	69.6 ± 1.1 km/s/Mpc	[50, 100]	Constante de Hubble actual
ρ_b0	0.0493	[0.01, 1.0]	Densidad barionica normalizada
ρ₀	0.305	[0.01, 2.0]	Densidad indeterminada base
z_trans	8.9 ± 0.4	[0.1, 3.0]	Redshift de transicion
ε	0.012 ± 0.003	[-0.5, 0.5]	Coeficiente de transicion
r_d	147 Mpc	[130, 160]	Horizonte de sonido (BAO)
M	-19.4 mag	[-21, -18]	Magnitud absoluta SNe Ia

Comparacion H(z): MCMC vs ΛCDM

Correccion δΛ: 0.020

ΛCDM

MCMC

H(z=0) ΛCDM

67.40

H(z=0) MCMC

68.08

Diferencia z=0

+1.0%

Edad Universo

13.7 Gyr

Interpretacion Fisica

¿Por que Λ dinamica?

En el MCMC, la constante cosmologica no es realmente "constante". Refleja el proceso continuo de conversion de masa en espacio:

A alto z (pasado lejano): Λ_rel → 1 (ΛCDM recuperado)
A bajo z (presente): Λ_rel ligeramente mayor que 1
La diferencia es pequena pero medible

Tension de Hubble

La correccion MCMC podria ayudar a explicar la "tension de Hubble": la discrepancia entre mediciones locales (~73 km/s/Mpc) y del CMB (~67 km/s/Mpc).

Implementacion en Python

import numpy as np from scipy.integrate import quad class CosmologiaMCMC: """Bloque 2: Cosmologia del MCMC.""" def __init__(self, H0=67.4, Om=0.315, OL=0.685, dL=0.02): self.H0 = H0 self.Om = Om self.OL = OL self.dL = dL def Lambda_rel(self, z): """Correccion MCMC a Lambda.""" return 1 + self.dL * np.exp(-z/2) * (1+z)**(-0.5) def E_LCDM(self, z): """Parametro E(z) para LCDM.""" return np.sqrt(self.Om * (1+z)**3 + self.OL) def E_MCMC(self, z): """Parametro E(z) para MCMC.""" return np.sqrt(self.Om * (1+z)**3 + self.OL * self.Lambda_rel(z)) def H(self, z, modelo='mcmc'): """Parametro de Hubble H(z).""" E = self.E_MCMC(z) if modelo == 'mcmc' else self.E_LCDM(z) return self.H0 * E def edad(self, modelo='mcmc'): """Edad del universo en Gyr.""" E_func = self.E_MCMC if modelo == 'mcmc' else self.E_LCDM integrand = lambda z: 1 / ((1+z) * E_func(z)) integral, _ = quad(integrand, 0, 1000) return integral * (977.8 / self.H0) # Gyr

📁 Archivo: mcmc_core/bloque2_cosmologia.py