Bloque 3: N-body

El Problema Cusp-Core

Problema en ΛCDM

El modelo estandar (ΛCDM) predice halos de materia oscura con perfiles NFW que tienen una "cuspide" (cusp) en el centro: la densidad diverge como ρ ∝ 1/r.

Sin embargo, las observaciones muestran nucleos planos (cores) en galaxias enanas y LSB.

Solucion MCMC

La friccion entropica del MCMC frena las particulas en regiones de alta densidad, impidiendo la formacion de cuspides y generando nucleos planos de forma natural.

Friccion Entropica

El coeficiente de friccion depende de la densidad local:

$$\eta(\rho) = \alpha \times \left(\frac{\rho}{\rho_c}\right)^{1.5}$$

Donde α = 0.1 es el parametro de friccion y ρc es la densidad critica.

Perfil de Densidad Burkert

La friccion entropica genera perfiles tipo Burkert:

$$\rho(r) = \frac{\rho_0}{(1 + r/r_c)(1 + (r/r_c)^2)}$$

A diferencia del perfil NFW, este tiene un nucleo plano (ρ → ρ₀ cuando r → 0).

Relacion Nucleo-Masa

El radio del nucleo escala con la masa del halo:

$$r_{core} = 1.8 \times \left(\frac{M}{10^{11} M_\odot}\right)^{0.35} \text{ kpc}$$

Parametros

Parametro	Valor	Descripcion
α (friccion)	0.1	Coeficiente de friccion entropica
exponente	1.5	Exponente de densidad
r_s (NFW)	~20 kpc	Radio de escala NFW tipico

Comparacion: NFW vs Burkert

Masa del halo (log₁₀ M/M☉): 11.0

NFW (cuspide)

Burkert (nucleo plano)

r_core

1.80 kpc

r_s (NFW)

20.0 kpc

Masa

10¹¹ M☉

Interpretacion Fisica

¿Por que funciona?

La friccion entropica actua como un "freno" que dispersa la energia cinetica de las particulas de materia oscura en regiones densas:

En el centro del halo, donde ρ es alta, la friccion es maxima
Las particulas pierden velocidad y no pueden concentrarse mas
Se forma un nucleo de densidad constante

Conexion con la Filosofia

La friccion entropica es el mecanismo por el cual la "resistencia del espacio" limita la concentracion excesiva de masa, manteniendo el equilibrio cosmico.

Implementacion en Python

import numpy as np def friccion_entropica(rho, rho_c, alpha=0.1, exp=1.5): """Coeficiente de friccion entropica.""" return alpha * (rho / rho_c) ** exp def perfil_nfw(r, rho_s, r_s): """Perfil NFW (cuspide central).""" x = r / r_s return rho_s / (x * (1 + x)**2) def perfil_burkert(r, rho_0, r_c): """Perfil Burkert (nucleo plano).""" x = r / r_c return rho_0 / ((1 + x) * (1 + x**2)) def radio_core(M, M_ref=1e11): """Radio del nucleo en funcion de la masa (kpc).""" return 1.8 * (M / M_ref) ** 0.35 # Ejemplo M_halo = 1e11 # Masa solar r_c = radio_core(M_halo) print(f"Radio del nucleo: {r_c:.2f} kpc")

📁 Archivo: simulations/bloque3_nbody.py

Simulaciones N-body