Bloque 4: Lattice-Gauge

El Sello S₄: Big Bang Observable

S₄ = 1.001 — Escala QCD

El sello S₄ marca el momento en que el universo alcanza la escala de energia QCD (~200 MeV), donde emergen los protones, neutrones y la materia bariunica observable.

Este es el "Big Bang Observable" del MCMC: el momento en que comienza la fisica que podemos medir directamente.

Beta Function MCMC

La constante de acoplamiento Yang-Mills evoluciona con S:

$$\beta(S) = \beta_0 + \beta_1 \cdot e^{-b_S(S - S_3)}$$

Donde S₃ = 1.000 es el sello de la transicion electrodebil.

Mass Gap

La energia minima del vacio (mass gap) se calcula como:

$$E_{min} = \alpha_H \times \Lambda_{QCD}$$

Con α_H = 0.1 y Λ_QCD = 0.2 GeV, esto da E_min ≈ 20 MeV.

Parametros

Parametro	Valor	Descripcion
β₀	6.0	Acoplamiento base
β₁	2.0	Correccion MCMC
b_S	10.0	Tasa de decaimiento
S₃	1.000	Sello electrodebil
α_H	0.1	Factor del mass gap
Λ_QCD	0.2 GeV	Escala QCD

Simulacion: β(S) y Mass Gap

Valor de S: 1.000

β(S)

8.00

E_min

20 MeV

Fase

QCD

Conexion con el Higgs

Transicion Electrodebil en S ≈ 1.001

El modelo MCMC proporciona una descripcion unificada de:

La ruptura de simetria electrodebil (S₃ = 1.000)
La transicion QCD (S₄ = 1.001)
El mecanismo de Higgs como consecuencia del colapso entropico

La energia del Higgs (~246 GeV) corresponde precisamente al sello S₃.

Interpretacion Fisica

¿Que es el Mass Gap?

El mass gap es uno de los Problemas del Milenio en matematicas: probar que la teoria Yang-Mills tiene una energia minima no nula.

El MCMC proporciona una formula explicita para este valor basada en la evolucion entropica del universo.

Conexion Filosofica

El Bloque 4 representa la manifestacion completa: el punto donde la tension primordial se ha disipado lo suficiente para permitir la existencia de materia estable y observadores conscientes.

Es el cierre del ciclo que comenzo en el Estado Primordial.

Implementacion en Python

import numpy as np class LatticeGauge: """Bloque 4: Lattice-Gauge (Yang-Mills) del MCMC.""" def __init__(self): self.beta0 = 6.0 self.beta1 = 2.0 self.bS = 10.0 self.S3 = 1.0 self.alpha_H = 0.1 self.Lambda_QCD = 0.2 # GeV def beta_MCMC(self, S): """Beta function MCMC.""" return self.beta0 + self.beta1 * np.exp(-self.bS * (S - self.S3)) def mass_gap(self, S=None): """Calcula el mass gap del vacio (GeV).""" return self.alpha_H * self.Lambda_QCD def fase(self, S): """Determina la fase segun S.""" if S < 1.0: return "Pre-electrodebil" elif S < 1.001: return "Electrodebil" else: return "QCD" # Uso lattice = LatticeGauge() print(f"β(S=1.0) = {lattice.beta_MCMC(1.0):.2f}") print(f"Mass gap = {lattice.mass_gap()*1000:.0f} MeV")

📁 Archivo: lattice/bloque4_ym_lattice.py

Resumen: Los 5 Bloques

El Viaje Completo

Bloque	Nombre	Funcion
0	Estado Primordial	Configuracion inicial (Mp = 1, Ep ≈ 0)
1	Pregeometria	Tasa de colapso k(S), conversion masa→espacio
2	Cosmologia	Friedmann modificado, expansion del universo
3	N-body	Friccion entropica, formacion de halos
4	Lattice-Gauge	Yang-Mills, mass gap, fisica de particulas