Contenido histórico. Esta página pertenece a la sección anterior de «problemas resueltos». El Tratado de Fundamentos (v35, jun 2026) no presenta estos problemas como resueltos: los desarrolla íntegros, clasifica varios resultados como condicionales y mantiene siete frentes abiertos. Los valores de S y umbrales aquí citados pueden corresponder a la formulación anterior. La clasificación vigente de cada resultado está en el estatuto de los resultados.

Problema Cusp-Core

¿Por qué los centros de las galaxias enanas tienen densidad plana cuando ΛCDM predice picos pronunciados (cúspides)?

El Problema

Las simulaciones N-body con materia oscura fría (CDM) predicen perfiles de densidad con cúspides centrales (perfil NFW: ρ ∝ r⁻¹), pero las curvas de rotación observadas muestran núcleos planos (cores).

Perfiles en Conflicto

Perfil NFW (ΛCDM)

$$\rho_{NFW}(r) = \frac{\rho_s}{(r/r_s)(1+r/r_s)^2}$$
  • Cúspide: ρ → ∞ cuando r → 0
  • Pendiente: γ = -1 en el centro
  • Universal en simulaciones CDM

Perfil Burkert (Observado)

$$\rho_B(r) = \frac{\rho_0 r_c^3}{(r+r_c)(r^2+r_c^2)}$$
  • Core: ρ(0) = ρ₀ finito
  • Pendiente: γ = 0 en el centro
  • Observado en galaxias enanas

Comparación Visual

Perfiles de Densidad

NFW (ΛCDM)
Burkert (MCMC)

La Solución MCMC

El MCMC introduce dos ingredientes que transforman naturalmente las cúspides en cores:

1. Densidad Lattice (ρ_lat)

En regiones de alta densidad bariónica, el lattice entrópico introduce una presión efectiva que contrarresta el colapso gravitacional:

$$P_{lat} = \frac{\hbar c}{a^4} \cdot f(S)$$

Donde a es el espaciado del lattice y f(S) es una función del estado entrópico. Esta presión actúa como un "piso" que impide la formación de cúspides.

2. Campo de Adrián (Φ_Ad)

El campo escalar Φ_Ad media la transición masa → espacio, creando una "fricción" efectiva en el centro de los halos:

$$\nabla^2 \Phi_{Ad} = 4\pi G \rho - \lambda_{Ad} \Phi_{Ad}$$

El término λ_Ad actúa como un regulador que suaviza los gradientes de densidad, transformando cúspides en cores de manera natural.

Transformación Cusp → Core

El perfil efectivo MCMC interpola entre NFW y Burkert:

$$\rho_{MCMC}(r) = \frac{\rho_s}{(r/r_s + r_c/r_s)(1+r/r_s)^2}$$

Donde rc (radio del core) emerge de la escala del lattice:

$$r_c \approx \left(\frac{M_{halo}}{10^{10} M_\odot}\right)^{0.3} \text{ kpc}$$
Tipo de Galaxia M_halo [M☉] r_c predicho r_c observado
Enana ultra-débil ~10⁸ 0.3 kpc 0.2-0.5 kpc
Enana clásica ~10⁹ 0.6 kpc 0.4-0.8 kpc
Irregular ~10¹⁰ 1.2 kpc 0.8-1.5 kpc
LSB (bajo brillo) ~10¹¹ 2.5 kpc 2-4 kpc
γ = -1 → γ = 0
Transformación de cúspide a core

El MCMC reproduce los perfiles Burkert observados sin feedback bariónico ad hoc

¿Por Qué Funciona?

ΛCDM + Feedback

  • Requiere supernovas para "calentar" DM
  • Eficiencia ajustada ad hoc
  • Difícil en galaxias sin SF
  • No funciona en ultra-débiles

MCMC

  • ρ_lat es intrínseco al modelo
  • No requiere ajustes externos
  • Funciona en todas las masas
  • Escala con M^0.3 naturalmente

Evidencia Observacional

  • THINGS Survey: 34 galaxias con cores planos
  • LITTLE THINGS: Enanas irregulares con γ ≈ 0
  • Fornax/Sculptor: Enanas MW con r_c medido
  • SPARC: Correlación universal r_c vs M_halo

El MCMC reproduce cuantitativamente la relación r_c-M_halo observada. El perfil se tabula con una calibración frente a SPARC, y el resultado esta pendiente de reproducirse con el esquema corregido (Cronos v3).

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